نظم العد

 

 

تحويل الأعداد الكسرية

 

الدروس السابقة كانت للتعريف بمفاهيم مهمة في مجال تمثيل الأعداد، كالأساس وعناصر النظام وكيفية حساب قيمة عدد بمعرفة أساسه فقط. انطلاقا من هذا الدرس سنبدأ بالتعامل مع تحويل الأعداد الموجبة من نظام عد لآخر.

في هذا الدرس سنرى:

  1. تحويل عدد من النظام العشري للنظام الثنائي،
  2. تقنيات للتأكد من صحة نتيجة التحويل

كل هذا سيكون بأمثلة موضحة. للتدريب يمكنكم الاستعانة بالتمارين ومقارنة النتائج التي تصلون لها بالحلول المطروحة.

 

 

 

تمارين تطبيقية في تحويل الأعداد من النظام العشري إلى النظام الثنائي

 حول الأعداد التالية من النظام العشري للنظام الثنائي!

11، 22، 24، 63، 64، 127، 511، 513

11 = 1011

22 = 10110

24 = 11000

63 = 111111

64 = 1000000

127 = 1111111

511 = 111111111

513 = 1000000001

 

 تأكد من صحة النتائج التي توصلت لها باستخدام التقنيات التي قدمت في الدرس!

العدد الفردي يجب أن يكون أول عنصر في تمثيله في النظام الثنائي يساوي 1. والعدد الزوجي 0.

 

 ماذا يمكن أن تلاحظ في تمثيل كل من العددين 11 و22؟

تمثيل العدد 22 في النظام الثنائي هو إزاحة لتمثيل العدد 11 بعنصر واحد نحو اليسار. في النظام الثنائي الإزاحة نحو اليسار تقابل ضرب العدد في 2. هذه التقنية يمكن استغلالها لتحويل الأعداد الزوجية الكبيرة! لو طلب مني تمثيل العدد 22 في النظام الثنائي، فيمكن أن أمثل 22/2 = 11 وأزيح النتيجة نحو اليسار مع إضافة 0 أول العدد: يعني أزيح 1011 كي يصبح 10110.

هذه تقنية فقط، لست مضظرا لفهمها.. على الأقل الآن :)

 

 دون تحويل الأعداد الثنائية التالية، حدد زوجيتها (زوجية أو فردية)! هنا نتعامل مع الأعداد الموجبة فقط

101، 1000، 0001ـ 10011، 1111، 100111000101

بما أننا نتعامل مع الأعداد الموجبة فقط، فيكفي ملاحظة أول عنصر من تمثيل كل عدد لمعرفة زوجيته:

1: فردي

0: زوجي.

 

101: فردي

1000: زوجي

0001: فردي

10011: فردي

100111000101: فردي