نظم العد

 

 

تحويل الأعداد الكسرية

 

في الدروس السابقة تعرفنا على طرق تحويل الأعداد الصحيحة بين نظم العد المختلفة. في هذا الدرس سنتعامل مع الأعداد بفاصلة، حيث سنرى طريقة تحويل الأعداد بفاصلة من النظام العشري إلى النظام الثنائي مع أمثلة توضيحية وتمارين محلولة. للتدريب يمكنكم الاستعانة بالتمارين أسفل الدرس ومقارنة النتائج التي تصلون لها بالحلول المطروحة. 

  1. تحويل عدد بفاصلة من النظام النظام العشري إلى النظام الثنائي،
  2. تطبيق لتحويل عدد بفاصلة من النظام العشري إلى النظام الثنائي،
  3. حالات تحويل عدد بفاصلة من النظام العشري إلى النظام الثنائي.

 

حالات تحويل عدد بفاصلة من النظام العشري للنظام الثنائي

حين نحول عدد بفاصلة من النظام العشري للنظام الثنائي يمكن أن نصادف الحالات التالية:

  تحويل منتهي: يمكن تحويل العدد للنظام الثنائي بصفة تامة بعدد محدد من البتات (0 أو 1) بعد الفاصلة.

مثال : العدد 2.25 يمكن تحويله ببيتين بعد الفاصلة: 2.25 = 10.01

  تحويل لا منتهي، لكن متكرر: لا يمكن تحويل العدد للنظام الثنائي بعدد محدد من البتات، لكن أثناء عملية التحويل نلاحظ أنها  تتكرر. نقول هنا أن تمثيل هذا العدد لا منتهي ونكتفي بكتابة التمثيل الثنائي إلى حدود الجزء الأول الذي يتكرر. لتوضيح الجزء المتكرر نضع سطرا فوقه أو نضعه بين قوسين.

مثال: العدد 4.8 ليس له تمثيل منتهي وله جزء متكرر أثناء التمثيل في النظام الثنائي. 4.8 = 100.110

  تحويل لا منتهي، لا متكرر: لا يمكن تمثيل العدد للنظام الثنائي بعدد محدد من البتات. عملية التحويل يمكن ان تستمر لما لانهاية دون أن تتوقف. نقول هنا أن تمثيل هذا العدد لا منتهي. عمليا نحدد عددا من البتات بعد الفاصلة لتمثيل العدد بها، حيث نتوقف حين الوصول لهذا العدد.

مثال: العدد 2.33 ليس له تمثيل منتهي ولا جزء متكرر.

إن حددنا 8 بتات بعد الفاصلة لتمثيله فستكون النتيجة هي 2.33 = 10.01010100

إن حددنا 16 بت بعد الفاصلة لتمثيله فستكون النتيجة هي 2.33 = 10.0101010001111011

 

 في حالات التمثيل اللامنتهية يمكننا حساب هامش الخطأ عند التحويل. هذا الهامش هو الفرق بين قيمة العدد الثنائي الذي حصلنا عليه والعدد العشري الذي أردنا تحويله.

مثال: تحويل 2.33 ب8 بتات بعد الفاصلة.

نتيجة التحويل هي 10.01010100. إن حولنا هذا العدد للنظام العشري فسنحصل على 2.32812500. هامش الخطأ في هذا الحالة هو:

2.32812500 - 2.33 = 0.001875

 

تمارين تطبيقية في تحويل الأعداد بفاصلة من النظام العشري إلى النظام الثنائي

 حول الأعداد التالية من النظام العشري إلى النظام الثنائي! الفاصلة هنا ممثلة بنقطة.

10.25، 12.10،  2.8

 

10.25 = 1010.01

12.10 = 1100.00011 - تمثيل هذا العدد لا منتهي -

2.8 = 10.110 - تمثيل هذا العدد لا منتهي -

 

NOTE! This site uses cookies and similar technologies

If you not change browser settings, you agree to it

I understand