أخيرا وصلنا لتمثيل الأعداد السالبة!  لكن، انتظر! ما نحن بصدد الدخول له الآن أكبر من الأعداد السالبة، حيث أنه يشمل الأعداد التي يمكن أن تكون سالبة أو موجبة. هذا النوع من الأعداد نسميها بالأعداد بإشارة - Signed numbers. في هذا الدرس سنتعرف على المعارف الأساسية التي نحتاجها لنبدأ بالتعامل مع هذا النوع وتمثيلها في نظم العد التي رأينا، مع التركيز على النظام الثنائي.

هذا الدرس يشمل:

  1. الأعداد بدون إشارة
  2. الأعداد بإشارة
  3. أهمية عدد البتات - الحجم - لتمثيل الأعداد بإشارة
  4. طرق تمثيل الأعداد بإشارة - الأعداد السالبة

 

تمارين تطبيقية لما يجب أن تعرفه لتمثيل الأعداد السالبة في النظام الثنائي

رغم أن أغلب ما في هذا الدرس نظري، حاول القيام بالتمارين أسفله.

لقطة من الدرس: ما يجب أن تعرفه لتمثيل الأعداد السالبة

 

   صنف الأعداد العشرية التالية حسب نوعها. هل هي أعداد بإشارة أم بدون إشارة؟

5

-5

-42

45

45.5

 

الأعداد الموجبة، سواء كانت صحيحة أو نسبية، يمكن أن تكون ضمن نوع الأعداد بإشارة أو الأعداد بدون إشارة. لا يمكن أن نحدد ذلك.

الأعداد السالبة تدخل ضمن الأعداد بإشارة، لأنها لا يمكن أن تدخل ضمن الأعداد بدون إشارة، التي تكون موجبة فقط.

 

  علما أن عدد البتات الممثلة بها الأعداد الثنائيةالتالية هي 8 بت، حدد البت الأكثر أهمية - MSB!

100010

10000001

010000110

10

01

 

لتحديد البت الأكثر أهمية يجب أن أمثل العدد بعدد البتات المعطى كاملا. البت الأكثر أهمية يكون هو اخر بت بعد التمثيل بعدد البتات المعطى:
100010 = 00100010 : البت الأكثر أهمية يساوي 0

10000001 : البت الأكثر أهمية يساوي 1

010000110 = 10000110: البت الأكثر أهمية يساوي 1. هنا اخر 0 ليس له أهمية.

10 = 00000010 : البت الأكثر أهمية يساوي 0

01 = 00000010 : البت الأكثر أهمية يساوي 0

 

 حين يكون لدينا عدد ممثل بأقل من عدد البتات المعطى لنا فيمكن استنتاج أن البت الأكثر أهمية يساوي 0 دون إتمام التمثيل بالأصفار.

 

  علما أن عدد البتات الممثلة بها الأعداد الثنائيةالتالية هي 8 بت، حدد إشارة الأعداد التالية دون تحويلها:

100010

10000001

010000110

10

01

 

بعد تحديد البت الأكثر أهمية - MSB - بالاعتماد على جواب السؤال الثاني يمكن أن أحدد إشارة العدد في النظام الثنائي دون تحويله: 

البت الأكثر أهمية يساوي 0 : العدد موجب

البت الأكثر أهمية يساوي 1 : العدد سالب